Yer Küre'nin Alanı

Bir hocamız (merhum Mustafa İnan olabilir) dersinde üniversitenin anlamını anlatarak "Issız bir adaya düşseniz elinizde hiç bir kitap ve abak olmasa da sizlerin düşündüklerinizin hepsini kafanızdan ortaya çıkaracak bilgiye sahip olmanız gerekir" demişti. Bu sözler bende çok büyük iz bırakmıştır. Gördüğüm her formülü yeniden çıkarma gibi bir hastalık edinmeme sebep olmuştur.

Geçenlerde dünyanın alanını hesaplamak ve yurdumuzun alanının yüzdesini bulmak gibi bir soru aklıma geldi. Ben gene kendimi kaybettim ıssız adaya düştüm. Sonra bunun sizlere de sorulacak güzel bir bilmece olacağını düşündüm. Küresel koordinatlarda dv ve dh değerlerini yazıp kürenin alanının ve hacmini basit bir şekilde nasıl hesaplarız? diye bir soru aklıma geldi.

Dünya'nın yarıçapı R=6400 km kabul edilebilir.(Issız adada bu bilgiyi bulmak biraz zor)

F= R² ₀∫^2πdθ ₀∫^πSinωdω

= R² │θ ₀│^2π │-Cosω ₀│^π

=R²2π(1-(-1)) = 4πR²

V= ₀∫^Rr² ₀∫^2πdθ ₀∫^πSinωdω

= │r³/3 ₀│^R │θ ₀│^2π │-Cosω ₀│^π

= (R³/3)(2π)(1-(-1)) = 4πR³/3

Dünyamızın alanı = 4*3,14*6400*6400=514.457.600 km² olup

Türkiye'nin yüzdesi = 780.000/514.457.600=0,00152 civarındadır.

Dünya üstünde karaların alanı % 30 olduğunu düşünürsek.

Türkiye'nin dünyadaki karalara oranı ise =0,00507 civarındadır.

Başka bir şekilde anlatırsak %1 lik bir alan bile değil ülkemiz.

Fizik hocamız Kel Ali

Bazı olaylar insanın zihninde yer yapıyor. Aradan 40 sene geçse de unutulmuyor. 
 
Fizik ve Matematik bizler için lisede de İTÜ'de de her zaman en önemli dersler olmuştur. Şu anda o günlerden kalma Sokolnikoff & Redheffer-Matematik kitabı ve Sears & Zemansky-Fizik kitabı kütüphanemde duruyor. O zamanlar Amerikan baskısı kitap almaya paramız yetmediği için Japon baskılarını alıyorduk. Beyoğlu'nda Tokatlıyan hanı vardı ve orda Çağlayan Kitabevi çoğumuzun uğradığı bir yerdi.
 
Bir ögle sonrası Fizik dersi için Maçka Maden Fakültesine gitmiştik. Amfide Kel Ali'nin beyaz önlüğü ile duruşu şu anda bile gözlerimin önünde. Bize kızdığını ve vizeye esas olarak bir sınav yaptığını anımsıyorum. Hocanın soyadını, simasını niçin kızdığını ve nasıl vize aldığımızı hiç hatırlamıyorum. Senelerce aklımdan çıkmayan şey sorduğu soru:

Yarıçapı R olan tabak şeklinde düz bir disk düzlemine dik eksen etrafında ω açısal hızı ile döndürülürken sürtünme katsayısı µ olan bir yüzey üzerine bırakılıyor. Disk kaç saniye sonra durur?

Bu soruda beni büyüleyen şey neydi diye çok düşünmüşümdür.
Sorunun basit şekilde sorulması mı?
Üç verinin cevap için yeterli olması mı?
Yoksa yüzeysel bir entegrasyon almanın çekiciliği mi?
 
Sonradan öğrendiğim kadarı ile o soruyu çözen hiç kimse olmamış. Böyle bir sorunun internette bulunması gerekir düşüncesi ile google ile epey arama yaptım. Berkeley Üniversitesi 2004 yılı soruları arasında bu probleme rastladım. Sorulan soruların cevapları var ama nedense o sınavın cevapları silinmiş. Arayarak bir çok problem buldum fakat yüzeysel sürtünme hiç incelenmemiş.
 
O gün çözemediğim problemi 40 sene sonra gayret ederek çözmeyi başardım. Sizin de göreceğiniz gibi konuyu bilen için hiç de zor değil. Konuyla ilgili olmayanlar da buraya kadar anlattıklarım ile yetinebilirler umarım.

dΓ= rdF_r
Γ = µgρh ₀∫^2π dθ ₀∫^R r²dr (Diski durduran sürtünme momenti)
= µgρh │θ ₀│^2π │r³/3 ₀│^R
= µgρh 2π R³ /3

I = ρh π R⁴ /2 (Diskin atalet momenti)

α = Γ / I = (4µg) /(3R) (Açısal ivme)
t = ω / α = (3ωR)/(4µg) (Durana kadar geçen zaman)



Çizgisel ve açısal hareket arasındaki analoji

F=ma ----------------- Γ = I α
E=(1/2)mv² ---------- E=(1/2)Iω²
v=a t ------------------- ω=α t

g(yerçekimi ivmesi)
ρ(disk yoğunluğu)
h(disk kalınlığı)

Aristo Studio vardı bir zamanlar

SÜRGÜLÜ HESAP CETVELİ

Sürgülü hesap cetveli iki sayının çarpımının logaritmalarının toplamı ile bulunacağı esasına dayanılarak geliştirilmiştir.Eğitimini 75'li yıllara kadar yapan her mühendisin bir hesap cetveli olmuştur. 1967 yılında stajımı Hollanda'da yaptım. Bulunduğum yer Belçika, Hollanda, Almanya sınırlarının birleştiği noktaya çok yakındı. Maastricht'i bugün AB kriterleri ile hepimiz tanıyoruz. Aachen'a çok yakın bir yer. Bir hafta sonu oraya alışveriş yapmaya gittim. Bir Aristo Studio aldım. Fiyatı galiba 37 DM idi. Bu hesap cetveli yeni gelişmiş bir modeldi. İki yüzü de kullanılmakta idi. Genelde dilin üst sırasında x2 yer alırken arka yüze de x2 yerine pi*x değerlerini koyarak 1 sayısını ortaya getirmeyi başarmışlardı. Bu da cetvelin sürgüsünü çok fazla çıkarmadan daha konforlu bir çalışma sağlıyordu. Bu o gün için önemli bir buluştu.

Bu cetvel çelik travay projemi yaparken statik hesapların çözümünde Kani metodu ile dengeleme yaparken bir yıl boyunca bana hizmet etti. Bir gün Gümüşsuyu yurdunda etütte otururken aniden kapı açıldı üç beş arkadaş büyük şamata ile içeri girdiler. Çelik travayını geçtiğimi söylediler. Adetmiş bir arkadaş elimden Aristo Studio'yu kaptı. O arkadaş benden bir ufak sınıftaydı. Ben o kargaşada ne oldu, kim aldı unutmuşum. 30-35 sene sonra o arkadaş beni ziyaret etti ve o günü anlattı. O da mezun olunca cetveli daha genç bir arkadaşa vermiş. Umut ederim, bizim Aristo birkaç kuşak daha el değiştirmiştir. Onu ben ancak bir yıl kullanabildim ama etütte adım Aristo oldu ve 40 yıla yakın zamandır arkadaşlar bu adı unutmadılar.

 

Bu blog yazımı 2005 yılında yazmıştım. Aradan 17 yıl geçmiş. Eski mektupları karıştırken eve gönderdiklerimden birinde 150 TL ya bir hesap cetveli aldım diye yazdığımı buldum. İkinci sınıfta ben bir cetvel daha almışım ama hiç hatırlamıyorum. 250 TL burs aldığımız düşünülürse epeyce bir para vermişim. Uzun zamandan beri iki tane ufak hesap cetvelim bir yerlerde hatıra olarak duruyor. Birisi üzerinde markası var diğeri markasız.

 

 

Benim aldığım cetvel de Reitz marka tanınmış bir cetvelmiş. İnternet'e baktım antika değeri 500 TL civarında. Eski cetvel kıymetlendi. Hemen yıkadım, temizledim baş köşeye  koydum.

İnsan çok zaman geçince unutuyor. Belki de sınavlarda filan bana çok hizmet etti. Hizmetleri unutuldu gitti. Bu arada onu da bu yazı dizisine katarak hakkını vermek istedim.

 

Ben bu sevgili vefalı arkadaşımı anmayı düşünürken, internette o kadar çok sevgilisi olduğunu gördüm ki böylece benim elimde neden çok kalmadığını anladım. Onun işi herkesi sevindirmekmiş. Bu güzel cetveller şu anda kolleksiyoncular tarafından toplanmakta ve korunmaktalar.Yahoo'da bugünlerde üye sayısı 1000 i geçen benim de üyesi olduğum bir yazışma grubu bulunuyor.Siz de benim gibi sürgülü hesap cetvelinizi yitirdiyseniz. Size sanal bir tane sunabilirim
Ein interaktiver Rechenschieber (Britta Worms, Universität Erlangen-Nürnberg) Bunlar da diğer bağlantılar:
Rechenschiebermuseum (Dr. Jörn Lütjens)
Rechenschieber in der Rechnersammlung der Universität Greifswald
Geschichte der Rechenmaschinen (Jan Meyer)
Rechenschieber-Brief (Peter Holland
http://homepages.compuserve.de/fmatth01/Rechenstab/

Yaratıcı zeka ve Gauss

Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) Braunschweig-Göttingen

Yaratıcı zeka konusunda örnek vermek istediğim kişi bir matematik dehası olan Gauss 'dur. İlkokulda öğretmeninin verdiği 1-100 e kadar sayıları toplama ödevini çok kısa sürede çözerek onu şaşırtmıştır.

Gauss'u farklı kılan nedir? Bence bakış açısı. Geniş bir açıdan konuyu görüp analiz etme yetisi. Sıradan bir kişi çabuk bitsin diye sayıları ardarda toplarken, o problemi irdelemeyi tercih etmiş ve ilk ardışık sayılarla son ardışık sayıların toplamlarının eşit olduğunu farketmiştir.

1 2 3 .................................. 48 49 50

100 99 98 ......................... 53 52 51

-------------------------------------------------------------------------

101 101 101................... 101 101 101

Bunun onu çabuk hesap sonucuna götüreceğini o anda anlamıştır. İkinci adım kaç adet 101 olduğunu belirlemektir. 100 rakam olduğuna göre 50 adet 101 sorununcevabı olacaktır. Böylece 5050 sayısına ulaşır. Yaratıcı zeka işte bu satırlar arasında gizlidir.

Matematik eğitiminden geçmiş çok kişi 1 den n e kadar sayıların toplamı sorulduğu zaman bu akıl yürütmeyi yapamaz.

n(n+1)/2 ------------- (n+1) den n/2 tane var

formülünü unutttuğu için çaresiz kalır. Formülleri kendisi çıkaramıyan kişi konuyu bilmiyor demektir. Gauss bu kadar yardım ettikten sonra konuyu anlamamak için kişinin kendisini akıllı kabul etmemesi gerekir.

Soruyu soran öğretmenin daha büyük bir sayıdan başlayan aralarında farkı daha fazla olan sayılar verdiği sanılmaktadır. O zaman sayıları kontrol edip ardışık olduklarını farketmek ilk bakışta daha zor olacaktır. Sorunun diğer farklı bir görünümü de dizideki sayıların adedinin tek sayı olmasıdır. Onun da çözümü zor değil.

1963 Yılı Eylül Ayı ULUS Gazetesi

 


Her insanın hayatında önemli dönüm noktaları vardır. Bugün eskileri karıştırırken böyle bir günü hatırlatan kesilmiş bir gazete parçası elime geçti. Eski anılar bir film şeridi gibi gözümün önünden aktı geçti. Bu akan film şeridini kayıtlara geçirip sizlerle paylaşmak istedim.  

1963 yılında Ankara Yenimahalle Mustafa Kemal lisesinden mezun oldum. Hedefim İstanbul Teknik Üniversitesi sınavlarını kazanmak ve orada okumaktı. Liseden dört beş arkadaş İstanbul'a gittik ve sınavlara girdik. Sonra Ankara'ya döndük sonuçları bekliyoruz. Bir gün haberi aldık ki, neticeler belli olmuş, ama o anda sonucu öğrenmem mümkün değil. Ankara İstanbul arasında en hızlı iletişim telefonla yazdırılarak saatlerce beklenerek sağlanıyor. Gazetelerin İstanbul'da basılanları özel kamyonlarla gece Ankara'ya taşınıyor. O günün haberleri gece İstanbul'da basılıyor ve Ankara'da ertesi sabah sizin elinize geçiyor. Benim ertesi gün sabahı bekliyecek vaktim yok. Aklıma bir cinlik geldi. Ulus gazetesi Ankara'da basılıyordu. Doğru Ulus'a o zaman Ulus gazetesinin Rüzgarlı sokaktaki merkezine gittim. Yalvarıp öğrenmeyi umut ediyorum. Orada bana gazetenin basıldığı yeri tarif etiler. Posta caddesi ile Hergele meydanı diye bilinen yerin arasında olduğu aklımda kalmış. Çok basit kurşunla harfleri dizilen eski usul bir matbaada buldum kendimi.  İçeri girer girmez bir usta ile karşılaştım adam benim heyecanımdan halimi anladı elini bir kağıda uzattı orda ismimi aradı. O anda onlar da o yazıyı diziyor veya dizecek olsalar gerekti. Usta bana kazandığımı söyleyince hayatımda ilk defa ayaklarımın yerden kesildiğini hissettim. Ayakların yerden kesilmesini yaşamak şansına eriştim. Böyle bir duyguya erişmek için bir şeyi aşırı bir şekilde istemek gerekiyor. 

Şimdi 59 yıllık yaşamıma geri dönüp baktığımda, ömrüm boyunca en aşırı arzumun İTÜ'ye girmek olduğunu söyleyebilirim. Bu anıların ortaya çıkmasına yardımcı olan o gazete parçasını de buraya ekliyorum. Bir başka güzellik de o gün tanımadığım, bu gün 42 yıldır dost olduğum kardeşlerimin bir kısmının isimlerini orada tekrar görmem. Bir kısmı yok çünkü ertesi gün de devamı yayınlanacak. Ben de ilk gün yayınlanan şanslılar arasındayım.

Elektromotor Deneyi

Fotograf çekimlerinde yardımcı olan Mehmet BİRDER'e de ayrıca teşekkür ediyorum.

Bu deneyi 1961-62 yıllarında liseye giderken basit malzemelerle gerçekleştirmiş ve büyük zevk almıştım. 43 sene sonra oğlum Umut'a elektromanyetizmayı anlatırken tekrar gerçekleştirme fikrine kapıldım. Daha iyi olanaklara sahip olduğumu düşünürken basit şartlarla böyle birşey gerçekleştirmenin büyük çaba ve sabır istediğini öğrendim. Basit problemleri çözmek çok zor olabiliyor. Rotoru aks miline kaymayacak şekilde tesbit etmek gibi..... Komütatörün mantarını bulmak için bir şişe şarap açmak da gerekebiliyor.

44 sene önce yaptığım bu deneyi bazı arkadaşlarım ve evimize gelen misafirler dışında kimseyle paylaşamamıştım. Bilgisayar ve teknolojik gelişim sayesinde düşündüklerimi ve yaptıklarımı sizlerle paylaştığım için çok mutluyum.

Bu çalışma, bende emeği olan fizik ve matematik öğretmenlerime ve öğrencileri için kişisel çaba gösteren bütün öğretmenlere armağan olsun.

Motoru hareketli olarak da izleyebilirsiniz:

http://www.angelfire.com/nb/umut/emotor.html